Не так давно в гимназии завершилась неделя кафедры математики. По такому случаю мы поговорили с заведующим кафедрой Сергеем Сергеевичем Сорокиным о вопросах и задачах развития математического знания в школе и о том, к чему готовиться ребятам, планирующим в ближайшие 2—3 года сдавать ЕГЭ по математике.
Математика часто становится камнем преткновения в разных образовательных системах. Она сложная и порой оторвана от реальности. Не всегда задания соответствуют общему развитию, ЕГЭ по математике только «натаскивает» на типовые решения. По мнению Ильи Щурова, кандидата физико-математических наук, доцента кафедры высшей математики НИУ ВШЭ, ключевая проблема (в преподавании математики в школе) в том, что и от учеников, и от учителей описанное положение дел требует минимума усилий: осваивать и преподавать алгоритмы проще, чем учиться и учить мышлению.
Сергей Сергеевич, что не так с преподаванием математики в школе, по вашему мнению?
Математика — абстрактная наука и одна из самых сложных дисциплин, преподаваемых в общеобразовательных организациях. Применить полученные за многие годы математические знания учащиеся могут только лишь в старших классах, выполняя научные работы, где им нужно анализировать с помощью математического аппарата полученные результаты. До этого момента преподаватель должен убеждать в том, что математические знания пригодятся только когда-то в будущем, и делать это нужно в течение всех лет обучения, потому что математика подобна строению, где каждый следующий кирпичик опирается на предыдущие.
Есть школьники, которые сразу понимают красоту математики: им нравится просто решать задачи, геометрические и алгебраические, но большая часть ребят все-таки не такая. Учителя — это те люди, которые любят математику за ее красоту, стремятся показать ее, поделиться своими знаниями, поэтому дополнительная мотивация, я думаю, им не нужна.
Для того чтобы нивелировать существующий разрыв между абстрактной математикой и реальной жизнью, учителя ищут дополнительные прикладные задачи, где ребята уже в 5—6 классах могут применить математику в реальной жизни. Очень хорошо здесь помогает программа «Математическая вертикаль» («Математическая вертикаль» — московский проект, в котором участвуют более 460 школ. Школы отбирают мотивированных детей в конце 6 класса, а в 7—9 классах учат математике по углубленной программе. Ресурсные центры (РЦ) помогают школам методически. прим. ред.), которая дает возможность изучать в седьмых классах начальные знания статистики и теории вероятности, что также дает возможность студентам анализировать экспериментальные данные уже в средней школе. При возросшем в последнее десятилетие интересе большинства детей к компьютерам и компьютерным технологиям более тесная связь математики с информатикой усилит заинтересованность в более углубленном изучении.
Так, например, при изучении основной теоремы арифметики разумно предложить студентам написать программу для поиска делителя натурального числа. При изучении теорем Пифагора, наверняка, вызовет интерес у учеников написание программы поиска Египетских треугольников. И таких примеров на связь математики и информатики можно найти достаточно много. Обобщая, можно сказать, что основная задача учителей все-таки в том, чтобы как можно раньше дать возможность ученику почувствовать необходимость изучаемых знаний и возможность применить их в реальной жизни.
Как Гимназия Сколково выстраивает свою программу развития математического образования?
Для того чтобы развить интерес к этой науке, мы используем ряд подходов, например, междисциплинарные проекты, где ребята, интересующиеся другими научными областями (биологией/химии/физикой), могут применить свой математический аппарат для получения необходимых результатов, тем самым понимая важность изучения математики.
Как правило, хорошие научные задачи решаются более сложными математическими методами и более сложным математическим аппаратом, что побуждает ребёнка к углубленному изучению математики. Такую же функцию несет научно-практическая и исследовательская работа студентов гимназии во всех классах. Наша кафедра рассматривает проведение соревнований и конкурсов внутри гимназии как один из факторов повышения интереса студентов к предмету. При этом здесь возможны различные форматы: семейные конкурсы, конкурсы по параллелям, соревнования в командах и группах. Безусловно, мотивирующим фактором для изучения математики является программа IB. Наличие двух таких систем (ФГОС и IB) в гимназии не только позволяет студентам сравнить систему образования, но и даёт возможность нашим преподавателям синтезировать различные методики для мотивации обучающихся изучать эту науку.
Как развивается математическое олимпиадное движение в гимназии и какие еще способы мотивации и развития талантов существуют?
Участие студентов гимназии в олимпиадном движении помогает не только развить дополнительные навыки в тех или иных дисциплинах и узнать новые методы решения задач, но и при успешном выступлении дает баллы при поступлении в университеты.
Как мы уже говорили ранее, с коллегами кафедры математики мы рекомендуем студентам не только участвовать в олимпиадах первого уровня, но и пробовать свои силы в олимпиадах 2-х и 3-х уровней. Почему это важно? Такой опыт дает возможность сравнить олимпиады разного уровня, почувствовать свои силы и стать более уверенным. Участие в большем количестве олимпиад добавит больше соревновательного опыта.
Конечно, студенты участвуют в тех дисциплинах, которые им интересны, поэтому наша задача как преподавателей привить интерес и любовь к математике. А если такая заинтересованность и интерес у студента будет, то рано или поздно ученик проявит себя в олимпиадах и конкурсах.
Достаточно ли школьной программы математики для поступления в вуз? Есть ли и насколько силён разрыв между вузовской и школьной программами?
Я бы лучше задумался над другим вопросом: хватит ли школьной программы для того, чтобы получить сто баллов на ЕГЭ по математике?
Мое мнение однозначно: школьной программы будет недостаточно для достижения максимального балла на государственном экзамене по математике.
Да, 80% результата можно получить благодаря школьной программе, но остальные 20% — это дополнительные занятия вне рамок школьных программ. Студент, зная требуемый балл для поступления в институт, должен выстраивать свою программу подготовки согласно тому, что требует институт, в который он собирается поступить. Если там достаточно 80 баллов по математике, он хорошо знает школьную программу. Но получить эти 20%, которых не хватает до ста, значит, увеличить количество времени занятий как минимум вдвое, потому что подготовка к двум последним самым тяжелым задачам ЕГЭ (они оцениваются в 4 балла) займет у студента почти столько же времени, как и подготовка всех остальных задач.
К чему готовиться ребятам, планирующим в ближайшие 2—3 года сдавать ЕГЭ по математике и готовящимся к поступлению в вузы, где необходима математика?
Ребятам, которые планируют поступать через 2—3 года в университеты, где необходимо сдать ЕГЭ на 80 и выше баллов, я рекомендую уже сейчас обратить особое внимание на геометрию и планиметрию, изучение которой заканчивается в 9 классе. По возможности займитесь более углубленным изучением арифметики и теории чисел. Это даст вам возможность освободить время на изучение стереометрии в 10—11 классах и, в целом, даст возможность в старших классах более эффективно распределить время для подготовки к экзаменам.
Не так давно в гимназии завершилась неделя математики. Как вы оцениваете ее результаты, всех ли высот удалось достичь и есть ли идеи для следующего года?
В этом году мы впервые провели математический турнир Гимназии Сколково. Надеемся, что в следующем году у нас будет возможность пригласить сторонних участников и сделать его регулярным. Наша задача была еще раз показать, что математика — это не только абстрактная, но и красивая наука. Математика — это помощь жизни, это царица наук.
Хотел сказать большое спасибо всем учителям, которые придумывали разнообразные конкурсы и турниры. Спасибо детям и родителям, которые принимали участие в наших соревнованиях!